“Un matemático en un turno de vigilancia” y “La espiral de Euler en la montaña rusa” fueron los proyectos presentados por estudiantes de la carrera de Matemáticas de la UC.

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David González y Javier García, participantes en el III Congreso Internacional de Matemáticas Aplicadas.

 

David Leonardo González y Javier Camilo García, estudiantes de la carrera de Matemáticas, presentaron sus proyectos en formato póster en la tercera edición del Congreso Internacional de Matemáticas Aplicadas, organizado por la Universidad del Bosque.

Durante el evento, que se realizó entre el 3 y 7 de septiembre, se socializaron y discutieron los avances e investigaciones más relevantes en el área de las matemáticas aplicadas.

Los principales ponentes y expositores fueron docentes, académicos, investigadores y estudiantes que han desarrollado proyectos que responden y aportan a necesidades que requieren soluciones planteadas desde la teoría y la práctica.

De esta manera lo expresó la Universidad Nacional Abierta y a Distancia, uno de los organizadores del congreso:

“A medida que la complejidad de nuestra sociedad aumenta, el pensamiento sistémico se está convirtiendo en un factor crítico para el éxito, e incluso para la supervivencia. Es por eso que las herramientas matemáticas pueden dar respuesta a problemáticas relacionadas con negocios, ingenierías, dinámicas poblacionales, movilidad en las ciudades y en experiencias cotidianas como las compras compulsivas, la adicción a las drogas, la adicción al tabaco, la obesidad, el bullying, entre otros”.

 

09 24 2018 interna teorema galería de arte

“Un matemático en un turno de vigilancia”

David González, estudiante de tercer semestre, presentó este proyecto que hace referencia al uso del teorema de la Galería de Arte para optimizar la vigilancia de los espacios comunes de la Universidad Central.El teorema muestra el número de cámaras necesarias para la vigilancia del campus de la Sede Centro,

además de señalar gráficamente el lugar donde deben ser ubicadas. El procedimiento consiste en generar un polígono que cubra todos los espacios estudiados; para esto, se hace una triangulación —que se describe mediante un grafo interno para llegar a una 3-coloración —, para concretar el lugar y el número mínimo de cámaras necesarias para dicha vigilancia.
Para aplicar este teorema en la Institución, se tomó como punto de partida un mapa de la Universidad en el que se identificaron los huecos en las zonas comunes y, posteriormente, se hizo la triangulación para obtener un grafo dual tipo árbol. Seguido a esto, se aplicó la coloración sobre la triangulación del mapa y se calculó el mínimo número cromático.

 

El procedimiento aplicado es relevante porque garantiza la vigilancia total de cualquier espacio definido, ya que no deja puntos fuera de observación y se puede aplicar a cualquier región. También, el método puede ser utilizado para calcular la cantidad y la ubicación de lámparas que podría iluminar completamente una región definida.

 

Finalmente, según el análisis realizado, el mapa de las zonas comunes de la Universidad Central (Sede Centro) tiene 55 huecos y cubiertos por 191 triángulos. La vigilancia de la zona estudiada podría ser realizada por 184 cámaras ubicadas apropiadamente.

La localización queda determinada por el número cromático obtenido, de esta manera, se garantiza la vigilancia total de cualquier espacio definitivo, puesto que no deja puntos fuera de observación.

 

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“La espiral de Euler en la montaña rusa”

El proyecto de Javier García, estudiante de quinto semestre, está relacionado con la curvatura de diferentes funciones vectoriales en el plano y su relación con la aceleración normal, con el fin de entender a qué se debe la forma del bucle de una montaña rusa, que no es circular en su totalidad, sino que posee una forma de gota invertida.

Cada vez que se transita de una recta a una circunferencia hay un cambio brusco de curvatura, lo que lleva también a un cambio abrupto de la aceleración normal —debido a que esta es directamente proporcional a la curvatura de la trayectoria—, lo que puede ser peligroso para un vehículo que va a alta velocidad.
Por eso, se necesita una curva de transición que conecte la recta con la circunferencia de forma suave, en la que la curvatura aumente de manera lineal antes de llegar a la máxima velocidad, dada por la circunferencia.

 

Al parametrizar esta curva de transición nos encontramos con la espiral de Euler, en la que se observa cómo los bucles de las montañas rusas están diseñados con una secuencia espiral-circunferencia-espiral, que la hace segura para las personas que usan esta atracción mecánica.

 

Es importante mencionar que durante la XVII Semana de Ingeniería de la Universidad Central, García había hecho una primera presentación de su trabajo en la modalidad de póster, en la que también los resultados fueron muy gratificantes.

 

La importancia de los proyectos de aula

Los trabajos presentados fueron inicialmente proyectos de aula desarrollados en la asignatura Proyecto de Modelamiento, bajo la tutoría del docente Nicolás Avilán Vargas, quien los guío en el perfeccionamiento de sus trabajos para someterlos a evaluación por parte del comité del congreso con el fin de lograr su aprobación.

Con esta experiencia se espera que cada vez más estudiantes realicen proyectos de aula sobresalientes, que los ayuden a trascender las fronteras de la Universidad y que los hagan distinguirse en su campo profesional.

“La Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas busca promover y apoyar a los estudiantes para que realicen sus primeros proyectos de aula para que los conviertan en trabajos de investigación formativa. Además, buscamos que dichos proyectos sean publicados en la Revista Ingeociencia, para aportar al desarrollo académico de los estudiantes”, afirma Luz Stella Guaje, docente de Matemáticas de la UC.

Cabe resaltar que es la primera vez que estudiantes de la carrera de Matemáticas representan a la Universidad en un evento académico externo, “lo que se convierte en una motivación para que más unicentralistas desarrollen proyectos que impacten positivamente a la sociedad”, expresa Guaje.

Fuente: Luz Stella Guaje
Corresponsal Dpto de Matemáticas

Gindrid Archila Vanegas
Coordinación de Comunicaciones
Bogotá, D. C., 25 de septiembre de 2018
Imágenes: Cortesía Dpto de Matemáticas y Congreso Internacional de Matemáticas Aplicadas

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